Олимпиада по математике-2013. Решение задачи про Сашу, Лешу и Колю

Эта задача предлагалась ученикам 7-8 классов на школьном этапе Всероссийской олимпиады 2013-2014 г. по математике в Москве.

Условие задачи

Саша, Лёша и Коля одновременно стартовали в забеге на 100 м. Когда Саша финишировал, Лёша находился в десяти метрах позади него, а когда финишировал Лёша — Коля находился позади него в десяти метрах. На каком расстоянии друг от друга находились Саша и Коля, когда Саша финишировал? (Предполагается, что все мальчики бегут с постоянными, но, конечно, не равными скоростями.)

Решение задачи

Рассуждения (почти без формул).

Рассмотрим момент финиша Саши.

К этому моменту Саша пробежал 100 м, а Леша за то же время – всего 90 м. Значит, скорость Леши составляет 90/100 = 0,9 от скорости Саши.

Теперь рассмотрим момент финиша Леши.

К этому моменту Леша наконец-то пробежал 100 м, а Коля – всего 90 м. Значит, скорость Коли составляет 90/100 = 0,9 от скорости Леши.

Тогда получается, что скорость Коли составляет 0,9 · 0,9 = 0,81 от скорости Саши. И когда Саша завершил свои 100 м, Коля сумел пробежать всего 81 м. Т.е. Коля будет отставать на 19 м. в момент финиша Саши.

Решения других задач

Решение задачи про сине-белый квадрат

Решение задачи про Васю и 2 числа

Решение задачи про гномов

Решение задачи про зеркальное число

Позже выложу решения остальных задач школьного тура Всероссийской олимпиады 2013 года по математике (Москва).

Вам была полезна эта страница? Покажите ее своим знакомым и друзьям!

Я буду признателен, если вы отправите ссылку знакомым — тем, кому может пригодиться информация о подготовке к поступлению в сильные школы и к участию в математических олимпиадах

— —

Приглашение в математический кружок в Новых Черемушках

Ваш ребенок учится в 3 или 4 классе? Вы планируете поступать в хорошую гимназию? Математический кружок в Новых Черемушках — хороший способ подготовить ребенка ко вступительным экзаменам, а также к участию в математических олимпиадах. Подробнее о кружке и о занятиях.