Олимпиада по математике-2013. Решение задачи про Васю и 2 числа

Эту задачу предлагали решить ученикам 9-11 классов на школьном этапе Всероссийской олимпиады 2013-2014 г. по математике в Москве.

Условие задачи

Вася задумал два числа. Их сумма равна их произведению и равна их частному. Какие числа задумал Вася?

Решение задачи

Запишем условие в следующем виде: a + b = a · b = a : b

Из второго равенства a · b = a : b получаем, что b² = 1, т.е b = +1 или b = -1.

Рассмотрим первое равенство a + b = a · b.

При b = 1 оно не имеет решений (1 = 0). При b = -1 получаем a = 0,5.

a + b = 0,5 — 1 = — 0,5

a · b = 0,5 · (-1) = — 0,5

a : b = 0,5 : (-1) = — 0,5

Позже выложу решения других задач школьного тура Всероссийской олимпиады 2013 года по математике (Москва).

Приглашение в математический кружок в Новых Черемушках

Ваш ребенок учится в 3 или 4 классе? Вы планируете поступать в хорошую гимназию? Математический кружок в Новых Черемушках — хороший способ подготовить ребенка ко вступительным экзаменам, а также к участию в математических олимпиадах. Подробнее о кружке и о занятиях.

Я буду признателен, если вы отправите ссылку знакомым — тем, кому может пригодиться информация о подготовке к поступлению в сильные школы и к участию в математических олимпиадах

— —