Основатель школы Федор Борисович Смирнов
Эта задача предлагалась ученикам 8-9 классов на школьном этапе Всероссийской олимпиады 2013-2014 г. по математике в Москве.
Условие задачи
Каково отношение площади закрашенной части к белой (вершины всех квадратов за исключением самого большого находятся в серединах соответствующих сторон)?
Решение задачи
Прежде всего, нужно сделать рисунок покрупнее и провести вертикальные и горизонтальные линии, делящие квадрат на 16 маленьких квадратов. После этого сразу становится видно, что каждый квадратик, кроме четырех угловых, разбит на пару треугольников одинакового размера — синего и белого цвета. Угловые квадратики состоят из двух таких же треугольников, только они оба синего цвета.
Остается посчитать синие треугольники — их 20. И белые треугольники — их 12. Отношение синих к белым — 20:12 = 5: 3.
Получаем ответ: пять к трем.
Решения других задач
Олимпиада по математике-2013. Решение задачи про Васю и 2 числа
Олимпиада по математике-2013. Решение задачи про гномов
Позже выложу решения остальных задач школьного тура Всероссийской олимпиады 2013 года по математике (Москва).
Приглашение в математический кружок в Новых Черемушках
Ваш ребенок учится в 3 или 4 классе? Вы планируете поступать в хорошую гимназию? Математический кружок в Новых Черемушках — хороший способ подготовить ребенка ко вступительным экзаменам, а также к участию в математических олимпиадах. Подробнее о кружке и о занятиях.
Я буду признателен, если вы отправите ссылку знакомым — тем, кому может пригодиться информация о подготовке к поступлению в сильные школы и к участию в математических олимпиадах
— —
