Основатель школы Федор Борисович Смирнов
Эту задачу решали ученики 7-9 классов на школьном этапе Всероссийской олимпиады 2013-2014 г. по математике в Москве.
Условие задачи
Назовем число зеркальным, если слева направо оно «читается» так же, как справа налево. Например, число 12321 – зеркальное.
а) Напишите какое-нибудь зеркальное пятизначное число, которое делится на 5.
б) Сколько существует пятизначных зеркальных чисел, которые делятся на 5?
Решение задачи
Зеркальное пятизначное число должно иметь вид ABCBA. Раз оно делится на 5, значит, последняя цифра либо 5, либо 0. Но 0 не подходит, поскольку первая цифра (которая равна последней) не может быть 0.
Значит, число имеет вид 5BCB5. Например, 52325.
Количество таких чисел определяется так: на втором месте можно выбрать 10 цифр (от 0 до 9), на третьем – независимо от второго – тоже 10. Четвертая цифра однозначно определяется – она совпадает со второй, поэтому на количество вариантов не влияет. А две цифры по 10 вариантов в совокупности дают нам 10 · 10 = 100 вариантов.
5 0 0 0 5, 5 0 1 0 5, 5 0 2 0 5, …., 5 9 9 9 5 — вторая и третья цифры «перебирают» все варианты от 00 до 99, т.е. ровно 100 вариантов.
Решения других задач
Олимпиада по математике-2013. Решение задачи про сине-белый квадрат
Олимпиада по математике-2013. Решение задачи про Васю и 2 числа
Олимпиада по математике-2013. Решение задачи про гномов
Позже выложу решения остальных задач школьного тура Всероссийской олимпиады 2013 года по математике (Москва).
Приглашение в математический кружок в Новых Черемушках
Ваш ребенок учится в 3 или4 классе? Вы планируете поступать в хорошую гимназию? Математический кружок в Новых Черемушках — хороший способ подготовить ребенка ко вступительным экзаменам, а также к участию в математических олимпиадах. Подробнее о кружке и о занятиях.
Я буду признателен, если вы отправите ссылку знакомым — тем, кому может пригодиться информация о подготовке к поступлению в сильные школы и к участию в математических олимпиадах
— —
