Физмат школа 2007. Примеры письменных заданий для поступающих в 5 класс

Вариант № 5-01

1. Туристы в первый день ехали на велосипедах 6 ч со скоростью 12 км/ч. Во второй день они проехали с одинаковой скоростью такой же путь за 4 ч. С какой скоростью ехали туристы во второй день?
2. Выпишите все двузначные числа, которые можно записать с помощью цифр 1, 0 и 3, используя каждую цифру по одному разу. Найдите сумму этих чисел.
3. К 2 тоннам молока сначала добавили 4 центнера молока, а затем отлили 355 кг. Сколько получилось в результате?
4. Два одинаковых квадрата, площадью 1 см² каждый, сложили так, что получился прямоугольник. Чему равен его периметр?
5. На отрезке AB равном 32 см, выбрана точка L, так что AL = 28 см, и точка K так, что BK = 22 см. Найдите отрезок LK.
6. Выполните действия: 205 · 409 + 156738 : 519 – 81057.
7. Решите уравнения:        а) 6090 : х = 30;   б) (38 + y) – 18 = 31.
8. Длина нефтепровода Усть-Балык – Омск 987 км. Масса 6 м трубы равна 2100 кг. Подсчитайте, сколько понадобится платформ, грузоподъемностью 50 тонн, чтобы погрузить трубы для нефтепровода?
9. Собака увидела зайца на расстоянии 240 м и помчалась за ним. Через какое время собака догонит зайца, если она пробегает в минуту по 220 м, а заяц – по 660 м?
10. Прямоугольник разрезали на три одинаковых квадрата, сумма периметров которых 12 см. Найдите площадь исходного прямоугольника.
11. В числе 92574063 зачеркните три цифры так, чтобы оставшиеся пять цифр в той же последовательности образовывали как можно меньшее число.
12. Во сколько раз лестница на 4 этаж в школе длиннее лестницы на 2 этаж?

Вариант № 5-02

1. Выполните действия в столбик:
а) 473 · 958; б)1296814 : 239 ;
б) 379 + 13445; г) 17374 — 4859.

2. Решите по действиям:  743540 — 173 · (4175 – 1390416 : 349)

3. Расставьте скобки, чтобы равенство было верным:
а) 323 : 17 – 2 + 283 = 300;   б) 336 : 7 : 8 + 4 = 4

4. Сравните:
а) 3 ч 5 мин 7 с и 8543 с;
б) 7 м² 50 см² и 705 дм²;
в) 2 т 1 ц 354 кг 13000 г и 2467 кг.

5. На доске было записано некоторое число. Из него вычли 7, умножили на 5, вычли 6 и разделили на 8. Получилось число 3. Какое число было записано на доске?

6. Вини Пух съедает бочонок мёда за 10 минут, а Пятачок – за 15. За какое время минут они съедят 7 бочонков мёда, если будут есть одновременно?

7. В 8.00 из городов, расположенных на расстоянии 700 км, навстречу друг другу выехали две машины. Они встретились в 22.00 того же дня. Найдите скорость второй машины, если скорость первой 23 км/ч.

8. В бутылке было 250 мл молока. В первый день Паша выпил пятую часть всего молока. Во второй день он выпил четвертую часть того, что осталось. Все остальное допила Оля. Кто выпил больше молока и насколько?

9. Прямоугольник ABCD разделили двумя прямолинейными разрезами на четыре прямоугольника. Известно, что периметр прямоугольника AFKM равен 44 см, а периметр прямоугольника KECN равен 32 см. Найдите периметр прямоугольника ABCD. Ответ объясните.

10.  Квадрат площадью 25 см² разрезали на два прямоугольника. Периметр первого 12 см. Найдите площадь второго прямоугольника.

Все задания и тесты для поступающих в 5 класс