Основатель школы Федор Борисович Смирнов
В рубрике «Ежедневная олимпиадная задача с решением» публикую разбор одной из задач, которую мои ученики получили в качестве домашнего задания на прошлой неделе.
Про Петю. Петя хотел купить 2 тетради, 3 ручки и 6 карандашей, но он перепутал и купил 3 тетради, 6 ручек и 2 карандаша, потратив те же деньги, что планировал. Расположите карандаш, ручку и тетрадь в порядке убывания их цены, если известно, что ручка дороже карандаша.
Решение – способ 1.
Шаг 1. Составим таблицу «хотел-купил» и внесем в нее желаемые и совершенные покупки. Обозначим тетрадки как Т, ручки как Р, карандаши как К.
| Хотел | Купил |
| 2 Т | 3 Т |
| 3 Р | 6 Р |
| 6 К | 2 К |
Посмотрим, чего он купил больше, а чего меньше запланированного.
| Хотел | Отличия | Купил |
| 2 Т | + 1 Т | 3 Т |
| 3 Р | + 3 Р | 6 Р |
| 6 К | — 4 К | 2 К |
Он купил на 1 тетрадку и 3 ручки больше (переплатил), зато на 4 карандаша меньше (недоплатил).
Раз в результате стоимость покупки не изменилась, значит, стоимость переплаты равна стоимости недоплаты. То есть,
1 Т + 3 Р = 4 К.
Это важный результат, который ребенок должен осмыслить: стоимость четырех предметов слева равна стоимости четырех предметов справа.
Шаг 2. Раз ручка дороже карандаша, значит, три ручки дороже 3 карандашей. Но три ручки и тетрадка равны по стоимости 4 карандашам. Значит, тетрадка не может быть ни равна по цене карандашу, ни быть дороже – иначе равенство нарушится (три дорогих ручки плюс дорогая тетрадка не могут быть равны 4 карандашам). Отсюда вывод – тетрадка дешевле карандаша.
Ответ. По убыванию цены: ручка, карандаш, татрадка.
Решение – способ 2.
Подходит для детей, которые более свободно оперируют с буквенными выражениями.
Шаг 1. Запишем стоимость желаемой и сделанной покупок в виде равенства:
2 Т + 3 Р + 6 К = 3 Т + 6 Р + 2 К
Вычтем из левой и правой части совпадающие величины (2 Т, 3 Р, 2 К) и получим:
1 Т + 3 Р = 4 К.
И далее переходим к шагу 2 из предыдущего способа решения.
http://repetitorfb.ru/?p=2417
