Основатель школы Федор Борисович Смирнов
Это задача №6 со вступительного экзамена в 5 класс гимназии 1543 (май 2014).
На нитку надеты белые и чёрные бусинки. Даша может снимать по одной бусинке с любого конца нитки и останавливается, сняв пятую по счёту чёрную бусинку. Какое наибольшее количество белых бусинок сможет снять Даша?
Решение. Для решения этой задачи можно использовать надежный, хотя и трудоемкий метод перебора.
Прежде всего, пронумеруем группы белых бусинок.
Вариант 1. Начнем собирать белые бусы слева.
Группа №1.
Чтобы снять 1 белую бусину, нам придется снять и 1 черную бусину.
Группа №2.
Мы сняли еще 2 черных бусины, зато добавили 3 белых.
Итого у Даши 3 черных и 4 белых бусины.
Что делать дальше?
Вариант А). Продолжать снимать левые бусины.
Вариант Б). Переключиться на правый конец.
Увы, ни тот, ни другой вариант не добавят нам белых бусинок – на пути к ним мешаются две черные (и вторая из них как раз и будет пятой, после которой Даша останавливается).
Запомнили, что вариант 1 дал нам 4 белых бусины. И рассматриваем следующий вариант.
Вариант 2. Начнем собирать белые бусы справа.
Группа №5.
Чтобы снять 2 белых бусины, нам придется снять и 2 черных.
Группа №4.
Мы сняли еще 1 черную бусину, зато добавили 2 белых.
Итого у Даши 3 черных и 4 белых бусины.
Что делать дальше?
Вариант А). Продолжать снимать правые бусины.
Увы, снимем две черных – и не добавим ни одной белой.
Вариант Б). Переключиться на левый конец.
Здесь перед группой №1 у нас всего 1 черная бусина. Снимаем ее (черных стало 4) – и можем снять пятую белую бусину!
Больше, увы, Даша не сможет снять белых бус – пятая черная заставит ее остановиться. Но и пять белых – это отличный результат!
Все задачи этого варианта: Гимназия 1543. Экзаменационная работа по математике для поступающих в 5 класс. 15 мая 2014 г. Вариант 2
