FB130 Репетитор по математике Федор Борисович Смирнов e-mail: repetitorFB@gmail.com

Готовлю к поступлению в 5 класс

Сильные школы ЮЗАО
Сильные школы ЗАО
Сильные школы СВАО
Сильные школы ЮАО

Всероссийская олимпиада по математике 2013-2014. Задачи для 7 класса. Школьный этап (Москва).

1. Вася может получить число 100, используя десять семерок, скобки и знаки арифметических действий:

100 = (77 : 7 — 7 : 7) ·  (77 : 7 — 7 : 7)

Улучшите его результат: используйте меньшее число семерок и получите число 100. (Достаточно привести один пример). Решение

2. На часах половина девятого. Чему равен угол между часовой и минутной стрелками? (Ответ обоснуйте).

3. Назовем число зеркальным, если слева направо оно «читается» так же, как справа налево. Например, число 12321 – зеркальное.

а) Напишите какое-нибудь зеркальное пятизначное число, которое делится на 5.

б) Сколько существует пятизначных зеркальных чисел, которые делятся на 5? Решение

4. Саша, Лёша и Коля одновременно стартовали в забеге на 100 м. Когда Саша финишировал, Лёша находился в десяти метрах позади него, а когда финишировал Лёша — Коля находился позади него в десяти метрах. На каком расстоянии друг от друга находились Саша и Коля, когда Саша финишировал? (Предполагается, что все мальчики бегут с постоянными, но, конечно, не равными скоростями.)  Решение

5. В музее 16 залов, расположенных как показано на рисунке. В половине из них выставлены картины, а в половине скульптуры. Из любого зала можно попасть в любой соседний с ним (имеющий общую стену). При любом осмотре музея залы чередуются: зал с картинами – зал со скульптурами – зал с картинами и т.д. Осмотр начинается в зале А, в котором висят картины, а заканчивается в зале Б.

2013-6-1

a) Обозначьте крестиками все залы, в которых висят картины.

б) Турист хочет осмотреть как можно больше залов (пройти от зала А к залу Б), но при этом в каждом зале побывать не больше одного раза. Какое наибольшее количество залов он сможет посмотреть? Нарисуйте какой-нибудь его маршрут наибольшей длины и докажите, что большее количество залов он посмотреть не мог.

Задания, которые выполняют мои ученики

Мы в Facebook

полоска присоединяйтесь
Добавляйтесь в друзья в Facebook. Матшкола Смирнова Заходите на страницу Школы в Facebook www.facebook.com/repetitorFedorSmirnovполоска