Основатель школы Федор Борисович Смирнов
Условие задачи. В автомобильных гонках участвовали три машины. Они стартовали в таком порядке: Я, Ф, К, то есть сначала «Ягуар», потом «Феррари», потом «Кенгуру». На дистанции «Ягуар» обогнали 3 раза, «Феррари» – 5 раз, а «Кенгуру» – 8 раз. В каком порядке машины пришли к финишу?
(Это задача №24 из «Кенгуру-2002» для 3-4 классов)
Рассуждение. «Кенгуру» на старте была последней. И если она никого не обгонит, никто не сможет и ее обогнать (позади «Кенгуру» никого нет). И только когда «Кенгуру» обойдет какую-то машину, у той появится шанс обогнать «Кенгуру».
Главный вывод. Чтобы кто-то обогнал «Кенгуру», этот кто-то до обгона должен оказаться позади нее. То есть сначала «Кенгуру» должна опередить эту машину, и только потом машина сможет обогнать «Кенгуру».
Подсчет обгонов. «Кенгуру» обогнали 8 раз. Значит, позади нее как минимум 8 раз оказывалась какая-то другая машина. Но это означает, что «Кенгуру» сама совершала обгон как минимум 8 раз.
Других обгонов не было. В условии сказано, что «Ягуар» обогнали 3 раза, а «Феррари» 5 раз. Это и есть те самые 8 обгонов, которые совершила «Кенгуру». Значит, «Феррари» и «Ягуар» друг друга не обгоняли – иначе «Кенгуру» не набрала бы 8 обгонов.
Как проходила гонка. …«Кенгуру» набирает скорость и, обойдя «Феррари», выходит на второе место. Еще немного –и «Ягуар» тоже остается позади, «Кенгуру» лидирует. Но недолго. «Ягуар» дважды обгоняет, потом дважды отстает, потом снова обгоняет и сохраняет 1 место до конца гонки. Ну и дальше «Феррари» то обгонит «Кенгуру», то уступит, но в итоге «Кенгуру» останется на третьем месте.
Ответ. Машины финишировали в том же порядке, что и стартовали: Я, Ф, К.
http://repetitorfb.ru/?p=1945
