Основатель школы Федор Борисович Смирнов
Разбираю задачу №8 из вступительной работы по математике в 5 класс в гимназию 1567 за 2012 год. Эту вступительную работу я задал на дом ученикам моей мини-группы на одном из ноябрьских занятий. Решение вариантов вступительных экзаменов — один из важных элементов подготовки к поступлению в 5 математический класс.
Поскольку не все дети успешно справились с этой задачей, решил выложить решение на сайте.
Условие задачи
Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Они должны были встретиться через 6 часов в пункте С. Но через 2 часа после начала движения, когда между автомобилями было 628 км, машина, ехавшая из пункта В, повернула обратно, и не изменяя скорости, вернулась в пункт В, проехав при этом в общей сложности 296 км. Найдите расстояние от пункта А до пункта С.
Решение задачи
Нарисуем схему движения.
К указанным в условии задачи точкам А, В и С добавим точки D и E.
D — точка, куда приехал первый автомобиль через 2 часа.
E — точка, куда через 2 часа приехала вторая машина (где она развернулась и поехала обратно).
Если расстояние AD первая машина преодолела за 2 часа, то на отрезок DC она затратит 4 часа (до точки С — место предполагаемой встречи — она должна доехать за 6 часов).
Аналогично у второго автомобиля на CЕ ушло бы 4 часа.
1. Вычислим скорость второго автомобиля. Разделим пройденное туда-обратно расстояние на время.
296 : 4 = 74 (км/ч)
2. Определим расстояние СЕ — его второй автомобиль должен был проехать за 4 часа.
74 · 4 = 296 (км)
3. Определим расстояние DC, равное разности DE и CE (из условия задачи ясно, что расстояние DE равно 628 км.)
628 — 296 = 332 (км)
4. Определим скорость первого автомобиля, для чего разделим расстояние DC на требуемое время (4 часа).
332 : 4 = 83 (км/ч)
5. Найдем расстояние AC, которое 1-й автомобиль должен был проехать за 6 часов.
83 · 6 = 498 (км)
Ответ: расстояние от А до С равно 498 км.
Записывайтесь в мой математический кружок в Новых Черемушках
- Ваш ребенок учится в 3 классе?
- Вы через год планируете поступать в сильную гимназию (ЛИТ 1533, 1534, 1543, 1514, 2007 и другие)?
- Вы живете неподалеку от м. Новые Черемушки?
Записывайтесь в мой математический кружок или в мини-группу на следующий учебный год.
http://repetitorfb.ru/?p=1625
