Гимназия 1567. Вступительная работа по математике в 5 класс. 2015 г.

Вариант 1

1. Вычисли: 8602 : 17 + 38 · (534 – 129)
2. Реши уравнение: (х · 12 — 48) : 6 = 18
3. Выполни действия: 12 км 42 см : 4 + 5 м 8дм 7см · 2
   Ответ дайте в километрах, метрах, сантиметрах и миллиметрах.
4. У продавца было 28 ящиков с грушами, по 4 кг в каждом. К концу рабочего дня оказалось, что продано на 8 кг груш больше, чем осталось. Сколько ящиков груш было продано?
5. Золушка моет посуду со скоростью 12 тарелок в минуту. Сколько времени показывали часы, когда она начала работать, если она закончила мыть 1752 тарелки в 1 ч 17 минут дня?
6. У треугольника все стороны равны друг другу. На одной из сторон треугольника построен прямоугольник, площадь которого равна 96 см², а одна из его сторон 8 см. Сторона прямоугольника совпадает со стороной треугольника. Найди площадь квадрата, периметр которого равен периметру получившейся фигуры. Рассмотри разные случаи.
7. Из пунктов А и В в 9 часов утра выехали в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга, два велосипедиста. Через 3 часа расстояние между ними увеличилось на 93 км. В этот момент они развернулись и не останавливаясь, и не меняя скорости, поехали в обратную сторону, навстречу друг другу. До момента разворота один из велосипедистов проехал 48 км. Найди расстояние между пунктами А и В, если известно, что встреча произошла в 5 часов вечера.
8. От прямоугольника с двух противоположных сторон отрезали по квадрату так, что получился новый прямоугольник. Периметр получившегося прямоугольника оказался на 56 см меньше периметра первоначального прямоугольника. Найди периметр каждого квадрата и объясни своё решение.
9. Шерлок Холмс и доктор Ватсон шагают по дороге из деревни в поместье Баскервилей. Расстояние между деревней и поместьем равно 1км 620м. Для того чтобы пройти 72 м, доктору Ватсону нужно сделать ровно 90 шагов, а Шерлоку Холмсу – ровно 80 шагов. На сколько шагов больше сделает за весь путь левой ногой доктор Ватсон, чем Шерлок Холмс, если они оба начали шагать с левой ноги?
10. На полоске бумаги отмечены вертикальные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если разрезать полоску по красным линиям, то получится 7 кусков, если по жёлтым — 6 кусков, а если по зелёным — 13 кусков. Сколько кусков получится, если полоску разрезать по линиям красного и зеленого цвета? Ответ поясни.

Вариант 2

1. Вычисли: 37 206 + 9338 : (212 – 189)
2. Реши уравнение: (170 – 12 · х) : 7 = 14.
3. Выполни действия: 16 км 82 см : 4 + 9 м 4 дм 7 см · 3
   Ответ дай в километрах, метрах, сантиметрах и миллиметрах.
4. У фермера было 26 мешков с морковью, по 7 кг в каждом. К концу недели оказалось, что фермер продал на 14 кг моркови больше, чем у него осталось. Сколько мешков моркови было продано?
5. Железный дровосек рубит дрова со скоростью 15 поленьев в минуту. Сколько времени показывали часы, когда он начал работать, если он закончил рубить 2280 поленьев в 2 ч 15 минут дня?
6. У треугольника все стороны равны друг другу. На одной из сторон треугольника построен прямоугольник. Одна из сторон прямоугольника равна 4 см, а его площадь равна 64 см². Сторона прямоугольника совпадает со стороной треугольника. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру получившейся фигуры. Рассмотри разные случаи.
7. Из пунктов А и В в 10 часов утра выехали в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга, два велосипедиста. Через 2 часа расстояние между ними увеличилось на 64 км. В этот момент они развернулись и не останавливаясь,   и не меняя скорости, поехали в обратную сторону, навстречу друг другу. До разворота один из велосипедистов проехал 36 км. Найди расстояние между пунктами А и В, если известно, что встреча произошла в 6 часов вечера.
8. К прямоугольнику с двух противоположных сторон приклеили равные квадраты так, что получился новый прямоугольник. Периметр получившегося прямоугольника оказался на 52 см больше периметра первоначального прямоугольника. Найди периметр каждого квадрата и объясни своё решение.
9. Буратино и Мальвина шагают по дороге из театра к полю Чудес. Расстояние между театром и полем Чудес равно 1км 820м. Для того чтобы пройти 56 м Мальвине нужно сделать ровно 80 шагов, а Буратино – ровно 70 шагов. На сколько шагов больше сделает за весь путь правой ногой Мальвина, чем Буратино, если они оба начали шагать с правой ноги?
10. На полоске бумаги отмечены вертикальные линии синего, жёлтого и красного цвета. Если разрезать полоску по синим линиям, то получится 5 кусков, если по жёлтым — 9 кусков, а если по красным — 11 кусков. Сколько кусков получится, если разрезать полоску по линиям жёлтого и красного цвета? Ответ объясни.