«Вторая школа». Поступающим в 8 класс. Образец письменного экзамена по математике

На выполнение письменного задания по математике отводится 90 минут. Рекомендуется сначала выполнить задания, которые кажутся ученику проще.

1. Степени. Вычислите значение выражения:
   
2. Делители. Найдите наименьшее число, которое делится на 120, 180 и 48.
3. Плотность. Плотность вещества 1000 кг/м³. Сколько это г/см³ ?
4. Пропорции. Бригада из 5 садовников за 3 часа посадила 30 деревьев. Сколько деревьев посадят 4 садовника за 4 часа?
5. Уравнение 1. Решите уравнение:
   .
6. Уравнение 2. Решите уравнение:  (1-3х)(х+1) = (3х-1)(2х+1).
7. Разложение 1. Разложите на множители:  ab – 2bc – 4cd + 2da.
8. Разложение 2. Разложите на множители:
   
   
9. Замена. Известно, что  Найдите .
10. Ось. На числовой оси найдите середину отрезка [-122; 198].
11. Отношение. Верёвку длиной 30 см поделили в отношении 5 : 7 (длины частей относятся как 5 к 7). Найдите длину меньшей части.
12. Система. Найдите точные координаты точки пересечения графиков у = 1,5х – 2  и  y = 1 – 0,5x.
13. Периметр. Квадрат со стороной 5 разрезали на 2 прямоугольника. Периметр одного из них 16. Найдите периметр второго.
14. Краска. На окраску квадратного пола со стороной 3 м пошло 1,2 кг краски. Сколько краски пойдет на окраску квадрат­ного пола со стороной 6 м?
15. Среднее. Вовочка получил единицу. Сколько пятерок подряд надо ему получить, чтобы его средний бал стал равен 4,5 ?
16. Скорость. Стог сена корова съедает за 6 дней, а коза – за 12 дней. За сколько дней они съедят стог сена вместе?
17. Сплав. Сплав массой 600 г содержит 10% меди. Сколько меди нужно добавить к этому количеству сплава, чтобы в новом сплаве содержалось 20% меди?
18. Угол. ВМ — медиана в треугольнике АВС, МD – биссектриса угла АМВ, МЕ – биссектриса угла ВМС. Найдите угол DME.