FB130 Репетитор по математике Федор Борисович Смирнов e-mail: repetitorFB@gmail.com

Готовлю к поступлению в 5 класс

Сильные школы ЮЗАО
Сильные школы ЗАО
Сильные школы СВАО
Сильные школы ЮАО

Олимпиада по математике-2013. Решение задачи про Белоснежку, гномов и стулья

Эта задачу решали ученики 5 классов на школьном этапе Всероссийской олимпиады 2013-2014 г. по математике в Москве.

Условие задачи

snow-whiteБелоснежка вошла в комнату, где вокруг круглого стола стояло 30 стульев. На некоторых из стульев сидели гномы. Оказалось, что Белоснежка не может сесть так, чтобы рядом с ней никто не сидел. Какое наименьшее число гномов могло быть за столом?

(Объясните, как должны были сидеть гномы и почему, если бы гномов было меньше, Белоснежка нашла бы стул, рядом с которым никто не сидит).

Решение задачи

Каждый гном может сделать недоступными для Белоснежки 3 стула — тот, на котором он сидит, а также стулья справа и слева. Поэтому наименьшее число гномов 30 : 3 = 10. Гномы могут сидеть, например, на стульях с номерами 3, 6, 9, … 30 – через каждые два стула на третьем. При таком расположении любой пустой стул оказывается рядом с занятым (либо  справа, либо слева).

Докажем, что при меньшем числе гномов Белоснежка найдет свободный стул без соседей. Пусть гномов за столом 9. Назначим любого гнома старшим и начнем отсчет стульев с него – т.е «старший» гном сидит на стуле №1. При этом Белоснежка уже не сможет занять стулья №30 и №2. Следующий гном должен сесть не дальше, чем на стул № 4, иначе Белоснежка сядет на стул № 3 – и рядом с ней окажутся свободными оба соседних стула — №2 и №4. Рассуждая аналогично, приходим к выводу, что третий гном сядет на стул №7, четвертый – на стул №10 и т.д. Девятому гному достанется стул №25. А это означает, что в распоряжении Белоснежки будут стулья №27, 28 и 29, на любом из которых она сможет расположиться без соседей по бокам.

Похожие олимпиадные задачи я решаю со школьниками 3 и 4 классов на математическом кружке в Новых Черемушках.

Вам была полезна эта страница? Покажите ее своим знакомым и друзьям!

Я буду признателен, если вы отправите ссылку знакомым — тем, кому может пригодиться информация о подготовке к поступлению в сильные школы и к участию в математических олимпиадах

— —

Приглашение в математический кружок в Новых Черемушках

Ваш ребенок учится в 4 классе? Вы планируете поступать в хорошую гимназию? Математический кружок в Новых Черемушках — хороший способ подготовить ребенка ко вступительным экзаменам, а также к участию в математических олимпиадах. Подробнее о кружке и о занятиях.

Задания, которые выполняют мои ученики

Мы в Facebook

полоска присоединяйтесь
Добавляйтесь в друзья в Facebook. Матшкола Смирнова Заходите на страницу Школы в Facebook www.facebook.com/repetitorFedorSmirnovполоска