FB130 Репетитор по математике Федор Борисович Смирнов e-mail: repetitorFB@gmail.com

Готовлю к поступлению в 5 класс

Сильные школы ЮЗАО
Сильные школы ЗАО
Сильные школы СВАО
Сильные школы ЮАО

Решение задачи про Петю, который хотел купить 2 тетради, 3 ручки и 6 карандашей

В рубрике «Ежедневная олимпиадная задача с решением» публикую разбор одной из задач, которую мои ученики получили в качестве домашнего задания на прошлой неделе.

мальчик с карандашомПро Петю. Петя хотел купить 2 тетради, 3 ручки и 6 карандашей, но он перепутал и купил 3 тетради, 6 ручек и 2 карандаша, потратив те же деньги, что планировал. Расположите карандаш, ручку и тетрадь в порядке убывания их цены, если известно, что ручка дороже карандаша.

Решение – способ 1.

Шаг 1. Составим таблицу «хотел-купил» и внесем в нее желаемые и совершенные покупки. Обозначим тетрадки как Т, ручки как Р, карандаши как К.

Хотел Купил
2 Т 3 Т
3 Р 6 Р
6 К 2 К

Посмотрим, чего он купил больше, а чего меньше запланированного.

 

Хотел Отличия Купил
2 Т + 1 Т 3 Т
3 Р + 3 Р 6 Р
6 К — 4 К 2 К

 

Он купил на 1 тетрадку и 3 ручки больше (переплатил), зато на 4 карандаша меньше (недоплатил).

Раз в результате стоимость покупки не изменилась, значит, стоимость переплаты равна стоимости недоплаты. То есть,

1 Т + 3 Р = 4 К.

Это важный результат, который ребенок должен осмыслить: стоимость четырех предметов слева равна стоимости четырех предметов справа.

Шаг 2. Раз ручка дороже карандаша, значит, три ручки дороже 3 карандашей. Но три ручки и тетрадка равны по стоимости 4 карандашам. Значит, тетрадка не может быть ни равна по цене карандашу, ни быть дороже – иначе равенство нарушится (три дорогих ручки плюс дорогая тетрадка не могут быть равны 4 карандашам). Отсюда вывод – тетрадка дешевле карандаша.

Ответ. По убыванию цены: ручка, карандаш, татрадка.

Решение – способ 2.

Подходит для детей, которые более свободно оперируют с буквенными выражениями.

Шаг 1. Запишем стоимость желаемой и сделанной покупок в виде равенства:

2 Т + 3 Р + 6 К = 3 Т + 6 Р + 2 К

Вычтем из левой и правой части совпадающие величины (2 Т, 3 Р, 2 К) и получим:

1 Т + 3 Р = 4 К.

И далее переходим к шагу 2 из предыдущего способа решения.

http://repetitorfb.ru/?p=2417

Задания, которые выполняют мои ученики

Мы в Facebook

полоска присоединяйтесь
Добавляйтесь в друзья в Facebook. Матшкола Смирнова Заходите на страницу Школы в Facebook www.facebook.com/repetitorFedorSmirnovполоска