FB130 Репетитор по математике Федор Борисович Смирнов e-mail: repetitorFB@gmail.com

Готовлю к поступлению в 5 класс

Сильные школы ЮЗАО
Сильные школы ЗАО
Сильные школы СВАО
Сильные школы ЮАО

Принцип Дирихле. 8 олимпиадных задач по математике для 4-5 класса

1. Спасенные зайцы. Дед Мазай в половодье спас 25 зайцев и привез к себе на ферму. В клетке может с комфортом разместиться не более 4 зайцев. Сумеет ли дед Мазай обеспечить комфортные условия для спасенных зверушек в своих 6 клетках?

2. Новоселье для зайцев. Дед Мазай решил улучшить жилищные условия 25 спасенных зайцев и построил им 20 новых клеток в дополнение к 6 старым. Сможет ли дед Мазай расселить зайцев так, чтобы в каждой клетке жил хотя бы один заяц?

3. Морковка на грядке. Дед Мазай засеял морковью 50 грядок, причем на каждой у него выросло не больше 40 морковок. Докажите, что найдутся грядки, где число выросших морковок совпадет.

4. Волк и семеро козлят. Волк попытался обманом пробраться в дом к семерым козлятам, но те бросили в него 22 кочана капусты, после чего побитый хищник удрал в лес зализывать раны. Каждый козленок принял участие в сражении и бросил хотя бы один кочан. Докажите, что какие-то козлята бросили в волка одинаковое число кочанов.

5. Дни рождения. В математическом кружке занимаются 25 человек. Докажите, что хотя бы у трех учеников день рождения приходится на одинаковый месяц.

6. Пары за партой. В первом классе мальчики хотят сидеть только с девочками. Сможет ли учительница выполнить эти пожелания мальчиков и рассадить 30 первоклашек за 15 парт, если девочек в классе меньше, чем мальчиков?

7. Награды на олимпиаде. На олимпиаде по математике школьникам за лучшие работы вручали грамоты, дипломы или медали.  Докажите, что среди любой четверки награжденных найдется хотя бы пара школьников с одинаковыми наградами.

8. Буквы и фамилии. В математической олимпиаде приняло участие 100 школьников. Докажите, что хотя бы у 4 участников фамилия начинается с одинаковой буквы.

 

Задания, которые выполняют мои ученики

Мы в Facebook

полоска присоединяйтесь
Добавляйтесь в друзья в Facebook. Матшкола Смирнова Заходите на страницу Школы в Facebook www.facebook.com/repetitorFedorSmirnovполоска