FB130 Репетитор по математике Федор Борисович Смирнов e-mail: repetitorFB@gmail.com

Готовлю к поступлению в 5 класс

Сильные школы ЮЗАО
Сильные школы ЗАО
Сильные школы СВАО
Сильные школы ЮАО

Ежедневная олимпиадная задача с решением. Про Дашу и бусинки (1543-2014, вариант 2)

Это задача №6 со вступительного экзамена в 5 класс гимназии 1543 (май 2014).

На нитку надеты белые и чёрные бусинки. Даша может снимать по одной бусинке с любого конца нитки и останавливается, сняв пятую по счёту чёрную бусинку. Какое наибольшее количество белых бусинок сможет снять Даша?

1543-2014-бусы

Решение. Для решения этой задачи можно использовать надежный, хотя и трудоемкий метод перебора.

Прежде всего, пронумеруем группы белых бусинок.

1543-2014-бусы__

Вариант 1. Начнем собирать белые бусы слева.

Группа №1.

Чтобы снять 1 белую бусину, нам придется снять и 1 черную бусину.

Группа №2.

Мы сняли еще 2 черных бусины, зато добавили 3 белых.

Итого у Даши 3 черных и 4 белых бусины.

Что делать дальше?

Вариант А). Продолжать снимать левые бусины.

Вариант Б). Переключиться на правый конец.

Увы, ни тот, ни другой вариант не добавят нам белых бусинок – на пути к ним мешаются две черные (и вторая из них как раз и будет пятой, после которой Даша останавливается).

Запомнили, что вариант 1 дал нам 4 белых бусины. И рассматриваем следующий вариант.

Вариант 2. Начнем собирать белые бусы справа.

Группа №5.

Чтобы снять 2 белых бусины, нам придется снять и 2 черных.

Группа №4.

Мы сняли еще 1 черную бусину, зато добавили 2 белых.

Итого у Даши 3 черных и 4 белых бусины.

Что делать дальше?

Вариант А). Продолжать снимать правые бусины.

Увы, снимем две черных – и не добавим ни одной белой.

Вариант Б). Переключиться на левый конец.

Здесь перед группой №1 у нас всего 1 черная бусина. Снимаем ее (черных стало 4) – и можем снять пятую белую бусину!

Больше, увы, Даша не сможет снять белых бус – пятая черная заставит ее остановиться. Но и пять белых – это отличный результат!

Все задачи этого варианта: Гимназия 1543. Экзаменационная работа по математике для поступающих в 5 класс. 15 мая 2014 г. Вариант 2

Как поступить в гимназию 1543?

Задания, которые выполняют мои ученики

Мы в Facebook

полоска присоединяйтесь
Добавляйтесь в друзья в Facebook. Матшкола Смирнова Заходите на страницу Школы в Facebook www.facebook.com/repetitorFedorSmirnovполоска