FB130 Репетитор по математике Федор Борисович Смирнов e-mail: repetitorFB@gmail.com

Готовлю к поступлению в 5 класс

Сильные школы ЮЗАО
Сильные школы ЗАО
Сильные школы СВАО
Сильные школы ЮАО

Олимпиада по математике-2013. Решение задачи про гномов

На школьном этапе Всероссийской олимпиады 2013-2014 г. по математике в Москве задачу про гномов предлагали решить ученикам 8-11 классов.

Условие задачи.

Каждый из 10 гномов либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. Известно, что каждый из них любит ровно один сорт мороженого: сливочное, шоколадное или фруктовое. Сначала Белоснежка попросила поднять руки тех, кто любит сливочное мороженое, и все подняли руки, потом тех, кто любит шоколадное мороженое – и половина гномов подняли руки, потом тех, кто любит фруктовое мороженое – и руку поднял только один гном. Сколько среди гномов правдивых?

Решение задачи.

Из условия задачи ясно, что правдивые гномы могут любить только сливочное мороженое, а лживые — только шоколадное или фруктовое. Именно поэтому все гномы сказали, что любят сливочное. Заполним табличку — отметим, что должны говорить правдивые и лживые гномы, в зависимости от того, какой сорт им нравится.

Правдивый — любит только сливочное, признает это, а про остальные сорта говорит, что не любит. Лживый гном, который любит шоколадное мороженое, скажет «нет» в ответ на второй вопрос, и «да» — в ответ на третий. Если же лживый гном любит фруктовое, то он ответит «да» на вопрос про шоколадное, и «нет» — про фруктовое.

Сливочное

Шоколадное

Фруктовое

Правдивый Любит

да

нет

нет

Говорит

да

нет

нет

Лживый Любит

нет

да

нет

Говорит

да

нет

да

Лживый Любит

нет

нет

да

Говорит

да

да

нет

Из третьего столбца мы видим, что в любви к фруктовому мог признаться только лжец, который любит шоколадное мороженое. Причем такой среди гномов — всего один. А из второго столбца мы видим, что отрицают любовь к шоколадному мороженому все правдивые гномы и лжецы, которые любят шоколад. Но таких лжецов, как мы уже узнали, всего один. Поэтому на второй вопрос ответили «нет» все правдивые гномы и один лжец. То есть правдивых гномов — половина минус один.

Позже выложу решения других задач школьного тура Всероссийской олимпиады 2013 года по математике (Москва). Кстати, в Московской области школьный тур еще не проводился (по крайней мере, моим загородным ученикам сказали не волноваться и ждать до середины октября).

Приглашение в математический кружок в Новых Черемушках

Ваш ребенок учится в 4 классе? Вы планируете поступать в хорошую гимназию? Математический кружок в Новых Черемушках — хороший способ подготовить ребенка ко вступительным экзаменам, а также к участию в математических олимпиадах. Подробнее о кружке и о занятиях.

Пишите: repetitorFB@gmail.com. В письме обязательно укажите ФИО и возраст ребенка, в каком классе и в какой школе он учится, какие у вас проблемы и какой помощи от меня вы ждете.

Часто мне задают вопросы, ответы на которые я выложил на сайте:

Сколько стоят мои занятия
Как и когда записаться на занятия
За что я отчисляю с занятий
Правила игры: что должны знать родители, которые хотят записать детей ко мне на занятия

Мой телефон вы получите в ответном письме, и если у вас возникнет необходимость, мы сможем продолжить общение по телефону.

Я буду признателен, если вы отправите ссылку знакомым — тем, кому может пригодиться информация о подготовке к поступлению в сильные школы и к участию в математических олимпиадах

— —

Задания, которые выполняют мои ученики

Мы в Facebook

полоска присоединяйтесь
Добавляйтесь в друзья в Facebook. Матшкола Смирнова Заходите на страницу Школы в Facebook www.facebook.com/repetitorFedorSmirnovполоска